Møbee (ejtsd: Mőbi) néven jelent meg egy új kártyajáték. A feltalálóval Ruff Jánossal, a Pécsi Tudományegyetem Matematikai és Informatikai Intézet Matematika Tanszékének 46 éves adjunktusával beszélgettünk. Ruff János véges geometriákkal foglalkozik, diplomáit és doktori fokozatát is Szegeden szerezte. Fontos feladatának tartja a tehetséggondozást és az ismeretterjesztést is, s arról is megkérdeztük, hogy minek kellene történnie ahhoz, hogy ne csak 10-15 ember jelentkezzen matematika szakos tanárnak.
A cikk a hirdetés után folytatódik
A Møbee bejelentését a híres Bolyai-levél 200. évfordulójához kötötték, amelyben az első nemeuklideszi geometriák (az abszolút és a hiperbolikus geometria) felfedezését írta meg Bolyai János apjának Bolyai Farkasnak.
Matematikusként szerepelt már ennyit a médiában?
Nem, a matematika területén nagyon nehéz olyat csinálni, ami eléri a nagyközönség ingerküszöbét. És az én területemen kifejezetten ritkán dobnak „nagyot”. Azért időnként be-bekerül mostanában a matematika a médiába, de azok tényleg vagy hatalmas sikerek, vagy nagyon látványosak valamiért, mondjuk valami olyasmit mutatnak meg, ami geometriailag elképzelhető és tetszik is az embereknek.
Hogyan lett matematikus? Mi döntötte el, hogy mondjuk nem számítástechnikával foglalkozik?
Korán eldőlt bennem, hogy mivel fogok foglalkozni, a számítástechnika nem érdekelt annyira. Tízéves lehettem, már matektagozatra jártam, sokáig a fizika is érdekelt, azt is szerettem, még versenyeztem is, de egy idő után azt vettem észre, hogy a matek sokkal jobban leköt, és aztán egyetemre is matematikus szakra mentem, Szegedre – ott végeztem el a doktori képzést is.
Tehát akkor ön kutatómatematikus lett, ez – feltételezem – nehezebb, mint a tanárszak?
A kutató szak tudományos része mélyebb, mint mondjuk a tanári szak tananyaga, a tanárszakosok azonban pedagógiát, pszichológiát is tanulnak. A kutató szak mindig kiemeltnek számított, főleg Szegeden, ott nagy hagyománya van a matematika kutatásának és oktatásának is. Nem volt túljelentkezés, a matematikus szak mindig is kis szak volt, talán a mi évfolyamunk volt az első, ahol nem csak négyen-öten jártunk, hanem többen.
Tévesen gondolom azt, hogy egy matematikus nem feltétlenül játékos ember? Nem tudom miért, de most elsőre az is furcsa, hogy egyáltalán érdekli a játék, nem pedig gondolatkísérleteket folytat. Vagy tévedek?
A játék maga nem onnan eredt, hogy én magam nagy játékos lennék. Nem is sokat játszom társasjátékot. Viszont van három 7 éves gyermekem, és velük természetesen leülök játszani.
Ikrek?
Igen, hármasikrek. Velük kezdtem társasjátékokat játszani, egyébként főleg sakkozni szoktam, nem vagyok társasjátékos típus. Szeretek kipróbálni sokféle játékot, de eddig még egyik sem szippantott magába annyira, hogy rendszeresen játsszam vele. És számítógéppel sem szeretek játszani, jobban kikapcsol az olvasás. De attól, hogy valaki matematikus, miért ne szeretne játszani? Azt gondolom, hogy a legtöbb matematikus éppen hogy szeret játszani. A matematika is valamilyen értelemben játék.
A játékkényszer és a hármas szám házhoz jött? Miből ered az ön által tervezett játék ötlete?
Nem feltétlenül a három gyerekemmel töltött közös programokból. Nem is a játékosságomból, és nem is abból, hogy egy játékról eszembe jutott, hogy de jó lenne egy másik… A Møbee matematikai alapja volt meg először. Az, hogy a Möbius-síkokból is építeni lehetne játékokat.
Möbius nevét Friedrich Dürrenmatt: Fizikusok c. darabjából ismerjük legtöbben és persze még inkább a Möbius-szalagról. Magyarázza el, kérem, mégis, mi rejlik a Möbius-szalag mögötti matematikában!
Ez egy ún. nem irányítható felület a háromdimenziós térben, egy egyoldalú, egyélű kétdimenziós felület. Úgy készíthetjük el, hogy egy papírcsík végeit összeragasztjuk, de nem a „szokásos” módon (ahogy egy hengerpalástot kapunk), hanem előbb az egyik végét a papírcsíknak 180 fokkal megcsavarjuk. Ez valakinek a végtelenséget szimbolizálja, de nem csak egy gyűrűként, hanem ugye itt, hogyha megtekeri az ember, akkor ebből még egy érdekesség következik, mert egyetlen oldala lesz a felületnek. A véges Möbius-sík viszont már egy teljesen másik fogalom, az a véges geometria egyik fontos modellje. A véges geometria a matematika egyik területe, amely a véges sok pontból építkező geometriai rendszerekkel foglalkozik.
Ha a gömb felszínének pontjait nevezzük ki pontoknak és a gömb felszínének síkmetszeteit köröknek, akkor azt a geometriát mindenki el tudja képzelni (ezt hívjuk klasszikus Möbius-síknak), ennek a véges megfelelője a véges Möbius-sík, ami véges sok pontot és véges sok kört tartalmaz. Egy illeszkedési struktúra, ahol igaz, hogy bármely három pontra mindig pontosan egy kör illeszkedik: a játékunkban ezt valósítjuk meg a figurákkal (körök), lapokkal (pontok).
Akkor, ha jól értem, ez részben a létező, közismert Dobble-típusú játék, de a klasszikus, a kétlapos verzión túl megnövelte a játékélményt, egyfajta tripplévé?
Abban a játékban nyolc figura van egy lapon. Lehet ugyanazt a lejátszási módot adni, hogy két kártyát felcsapunk, de több figura szerepel rajtuk: például meg lehetne csinálni tizenkét figurával is, tehát minden lapon tizenkét figura lenne, de így összesen 130-nál több lapra lenne szükség, a játék fejlesztőgárdája nem indult el ebbe az irányba sem. De lehet, hogy csak nem éreztek rá, mekkora előnye van annak, hogy három lappal vagy néggyel is meg lehet csinálni ezt a játékot. Én a háromkártyás verzió után megcsináltam azt is, ahol egyszerre négy lapon kell keresi a közös figurát.
A Møbee matematikai mögöttese a három- és négykártyás változat esetén is ugyanaz, mint a Dobble-nek?
Nem, minden esetben más. Tehát nem az történt, hogy egy bevált konstrukciót kellett megpöckölni, vagy valamit cserélgetni benne, ügyesen megbuherálni, hogy megkapjuk az én verziómat! Nem, ez egy teljesen másik konstrukció. Annyi a közös bennük, hogy mindegyik valami véges geometriai kombinatorikai objektumból jön létre, a blokkrendszereknek nevezett kombinatorikai struktúrákat kell használni hozzájuk, ezeknek az egyik speciális esete a véges Möbius-sík.
Miután az interjút megszakítva játszottunk a Møbee-vel, előbb a három-, majd a négylapos verzióval is, azt éreztem, hogy az agyam más-más területe „fárad el”. Ez lehetséges?
Teljes mértékben. Három paklit tartalmaz a doboz. Az egyszerűbb, bemelegítésre használható pakliban laponként hét, a közepes nehézségűben laponként 12, és legnehezebb pakliban pedig laponként 20 figura található. Az első pakliban összesen nyolc lap, a középsőben 10 lapot, és a harmadikban, a legnagyobban 17 lapot találhatunk. A játék szabályában nincs különbség, az végig ugyanaz: felcsapunk három lapot, és meg kell keresni rajtuk a közös figurát. A leggyorsabb szerez pontot.
A gyerekek és a kezdők a legkisebb paklival vágjanak neki?
Igen, az első paklival kisgyerekekkel is belevághatunk. A 10 lapból álló közepes méretű bárki számára élményt jelenthet, a harmadik komolyabb koncentrációt igényel, lehet, hogy ez már nem mindenkinek okoz örömet, bár kitaláltunk olyan lejátszási módot is, ami éppen ezzel a paklival a legélvezetesebb. A szabályrendszer annyira egyszerű, hogy négy-öt éves gyerekek is képesek játszani vele, legalábbis ezt láttam Essen-ben, a nemzetközi játékkiállításon.
A hármasikrek hány évesen kezdték játszani?
Ötévesen.
Hasonló képfelismerésen alapuló játékokban, az az élményem, hogy a kisgyerekek porig alázzák a felnőtteket, Møbee-vel is így van?
Az öt-hat éves korú gyerekek nagyon jók az ilyen típusú játékokban, de állítólag hogyha nem trenírozzák őket, akkor 9-10 éves korukra elveszik az előnyük. Tehát a 11-12 éves gyerekek már nem feltétlenül jobbak, mint az átlagos felnőttek. De egy átlagos ötéves rommá veri az átlagos felnőttet.
Ennek talán az agy fejlődési szakaszaihoz van köze?
Valószínűleg igen, bár nem vagyok szakértő. Ötévesen még vizuálisan fogadják be a legtöbb ingert. Nyilván arra a „legképzettebb” akkor az agyuk, és talán emiatt van az, hogy az ilyen formafelismerő játékokban jók.
Követhetően elmagyarázza egy majdnem félórás videóban a játék működését. Nemeuklidészi geometria, projektív síkok, blokkrendszerek és pontok… Bármennyire szuggesztíven magyaráz, egy idő után inkább éreztem, mint értettem, mit is mond, elvesztettem a fonalat. Miről jutott eszébe a kártyajáték mögött meghúzódó matematika?
Egy tanítványom szakdolgozatához kerestem témát. A véges projektív síkokról és annak környékéről a Dobble-hoz fűződően rengeteg szakdolgozat született már, ezért jutott eszembe az a kérdés, hogy lehetséges-e olyan kártyajátékot létrehozni, ahol nem bármely két lapon, hanem bármely három lapon szerepel egyetlen azonos figura. És ebből el is lehet indulni még tovább: lehetséges olyan kártyapaklit alkotni, amelynek bármely négy lapján pontosan egy közös figura található? És tovább? Öttel, hattal? Nos, a négyessel még egy jól játszható játékot kaptunk. Talán már nem mindenkinek. Engem – be kell vallanom – a gyerekeim a hármas verzióban is majdnem mindig legyőznek, de már a Dobbléban is, pedig ott csak két kártyára kell figyelni.
A játék kidolgozottsága, a nagyon erős matematikai megalapozottság mellé skandináv design társult, miért?
Mert pusztán a matematikáért kevesen játszanának önmagában. A hatszögletes kártyák is segítenek a játékban, mert így, az alakjuk miatt könnyen továbbépíthető a kártyasor, sokfelé folytatódhat, könnyen forgatható, számos új lejátszási mód kitalálható. A letisztult formák, pasztellszínek, a játék neve… Tényleg skandináv hangulatot sugall a játék. Annak külön örülök, hogy a csomagoláson ott szerepel a matematikai háttér egy felismerhető részlete.
Mekkora csapat dolgozott a kártyán, míg megvalósult a termék?
Pálinkás Ervin gyerekkori barátommal, aki közgazdász, közösen hoztuk létre a fejlesztő- és kiadó céget. Nélküle neki sem álltam volna. Ő mondta, hogy ne várjunk másra, csináljuk meg mi ketten. Kerestünk egy design stúdiót (a Remion Design Studio-val dolgoztunk végül), ők nyáron elkészültek a feladattal. Szükségünk volt még marketingstratégiára, webáruházra… Egyelőre az az alapkérdés, hogy mennyire kezdenek el játszani a Møbee–vel, mekkora igény mutatkozik rá?
Mekkora befektetést igényelt eddig a termék előállítása?
Két magánszemély anyagi lehetőségeit nem meghaladó befektetést igényelt, ha a munkaórákat nem számoljuk. Közel egy éve dolgozunk közösen, de már több mint három éve találtam ki az alapokat.
Ahogy hallgattam önt, többször azt éreztem, hogy mennyire tiszta dolog a matematika. A médiában, amikor megjelent a hír, úgy tűnt, a feltalálóknak még létezik valami ethosza Magyarországon, a fejléceken Rubik Ernővel együtt emlegették, és ha a Bűvös-kockával, a Bábel-toronnyal, a Bűvös kígyóval emlegetik együtt, netán a Gömböccel, az megtisztelő? Ön, hogy élte ezt át?
Sok gratulációt kaptam, sok olyan embertől, akivel régen beszéltem. De egyáltalán nem érzem magam Rubik Ernőnek…
Bocsánat, közbevágok és elmondom, hogy a riportalanyom elpirult.
Igen, megtisztelő, hogy egy mondatban említenek Rubik Ernővel, mert ő tényleg zseniális dolgokat talált fel, én csak egy olyan játékot hoztam létre, ami másnak még nem jutott eszébe, ez nem összemérhető Rubik teljesítményével, ilyen ötletei egy nálam jobb matematikusnak akár naponta lehetnek. Először szemléltető eszköznek szántam a Møbee-t hallgatóknak, aztán amikor láttam, hogy jól játszható, megmutattam a családnak és a barátoknak is, egyre tágult a kör. Volt rá időm, a három év alatt sokszor előkerültek a kártyák.
Nem a zsebében szeretnék turkálni, de érdekel, hogy a médiafigyelem valós érdeklődéssel is párosult?
Nemrég indultunk, november 3-án. A megjelent cikkek jelentős keresletet generáltak a játék iránt. Az első héten az első széria teljesen elfogyott. A kezdeti érdeklődés minden előzetes várakozásunkat felülmúlta. A játék originális, jó, nem bóvlit akarunk eladni, hiszünk a sikerében. Örülnék, ha anyagilag is sikeres lenne, ismert, hogy nem túl magas az egyetemi szférából érkező fizetés, de azt is hozzáteszem, hogy nem az anyagi kényszer vitt rá arra, hogy megcsináljuk a játékot.
Említette az esseni játékkiállítást, hogy fogadták?
Sokan leültek játszani az asztalunkhoz, akkor még csak a prototípus volt készen. Kapacitási korlátaink miatt, jelenleg (karácsonyig biztosan) csak Magyarországon lehet vásárolni (ITT). Az azóta kiépült belga-holland kapcsolatot az esseni kiállításnak köszönhetjük, a 2024-es Flamand Matematikai Olimpia mintegy 200 döntősének az ajándéka egy-egy doboz Møbee lesz.
A játéknak létezik edukációs változata is, az mennyiben más?
Igen, egy 14 ország négy-négy városát tartalmazó verziónk is létezik. Ez nem a sebességre fókuszál elsősorban. Nyolclapos paklival dolgozunk. Megpróbáltam az USA államaival is elkészíteni ezt a verziót, de ott államonként a második városokban gyakran csak 50-100 ezren élnek, így még az amerikaiaknak is nehéz lenne. De bármilyen 14 kategóriával legyártható a játék. 14 író négy-négy regénye. Vagy 14 festő négy-négy képe szerepelhet rajta, ez utóbbi lehetne vizuális verzió is, azaz csak a képekkel működő. Tervezünk egy mobilalkalmazást, ami ezeket az edukációs lehetőségeket támogatja, vagy ahol bárki feltöltheti akár a saját verzióját is.
De a Møbee egy ilyen „edukációs” verziója már máshol is megjelent, Beck Zoli (aki gyorsan a Møbee rajongója lett) írta a Fishing on Orfű fesztivál jubileumi kiadványát, ami a fesztivál 15. évfordulójára jelent meg, ebben is szerepelünk: perforált, a könyvből kivehető mellékletként a kártyával: 14 Fishing-en fellépő népszerű zenekar, négy-négy számcímmel. Ilyenek, mint a 30y, a Quimby, a Hiperkarma vagy a Carson Coma. De magukkal a betűkkel is lehet játékot csinálni olvasástanulás támogatásához, ugyanazt az (esetleg színes) betűt keresve a lapokon. Sok felhasználási lehetőség rejlik még a Møbee-ben.
Ön a felsőoktatásban dolgozik. Az alapítványi egyetemeken az elmúlt években kulcsszavakká váltak azok a kifejezések, mint az innováció, a tudástranszfer… Hogy reagáltak az ön sikerére, hiszen nem az egyetemen keresztül valósította meg a terméket?
Helyben mindenki örült és örül is, drukkolnak, támogatóak a kollegák. Nem találkoztam irigységgel.
Igaz az a hír, hogy nem túl népszerű a matematikus szak az érettségizettek között? Milyen nagyságú évfolyamokkal dolgoznak? Változott az egyetemisták minősége az utóbbi években?
Tizenhét éve is aránylag kislétszámú évfolyamokkal dolgoztunk a tanárszakon, ma sincsen ez másként. Az indulásnál 15-20 emberrel kezdünk, az évek során lemorzsolódás is van, és sajnos pályaelhagyásról is kell beszélnünk, abból a néhány főből, aki végez. Viszont akik nálunk végeznek, azok általában legalább a pályájuk elején megpróbálják a “tanárságot”.
Tud mondani egy számot, hogy hányan vannak?
Évente 5-8 fő végez. A tanárhiányt velük nem fogjuk tudni megoldani. Szegeden talán háromszor ennyien végeznek, és az ELTE-n is. Évente jó, ha száz körüli matematikatanár végez Magyarországon az egyetemeken, ennek a létszámnak jó, ha a fele elmegy dolgozni az iskolákba. Nagyságrendileg 50-100 ember nem képes pótolni a nyugdíjba vonuló, nagyságrendileg ezer matektanárt. Ha hirtelen ötször ennyi tanárszakos hallgatónk lenne, még akkora létszámmal sem tudnánk ezt a gondot megoldani.
És a diákok minősége? Több PTE-n dolgozó kollegája említette azt, hogy tehetséggondozásra, nemzetközi versenyekre visznek középiskolásokat, és hiába érnek el akár nemzetközi versenyeken is kimagasló helyezéseket, azok a diákok nem Pécsre jönnek továbbtanulni, hanem akár az Oxfordra. Pécsre a régió kisvárosaiból érkeznek jó közepes képességű diákok. Ez a matematika területén is így történik?
Ez túlzás. Nem panaszkodnék a hallgatók minőségére. Minden évfolyamon van legalább két-három nagyon jó hallgató. Ők nem a nemzetközi diákolimpikonok a Fazekasból, akik inkább Cambridge-be mennek vagy Párizsba. Az utánuk következőkből is az ELTE, a BME és Szeged válogat főleg. Hozzánk inkább nem a versenyzőtípusok, hanem a szorgalmas és jó diákok jönnek. Nem panaszkodnék rájuk. Az tény, hogy az alaptudásuk romlik, mások a középiskolai követelmények, mint harminc éve, de még egy évtizeddel ezelőtt is. Ez a középszintű érettségivel rendelkezőkre inkább jellemző, semmint az emelt szintűekre. Aki középszintű érettségivel jut be egy ilyen szakra, annak az elején nagyon kell igyekeznie, amíg behozza a lemaradását. Nem mondanám, hogy a mostani diákok általános képességei romló tendenciát mutatnak, hanem inkább más területeken erősebbek, mint a korábbiak. Akár számítástechnikában, akár a gondolkodásmódjukban – algoritmikus gondolkodásban –, erősebbek, vagy abban, hogy miként kell megszervezni dolgokat. Olyan képességekkel rendelkeznek, amilyenekkel mi még nem bírtunk. Nem hiszek abban a gondolatban, hogy elbutul az emberiség!
Aki nem tanít, azokból mi lesz?
A Morgan-Stanley-nél is dolgozik volt hallgatónk. Ez számunkra is siker. Kislétszámú egy csoport és családias a légkör a matematika szakon. Közgazdasági vagy programozási tudással bárhova mehet egy matematikus. Ha valakinek „matematikus agya” van, ha jól tud modelleket alkotni, megvan a jó rendszerszintű gondolkodása, és akár még programozni is tud, akkor ő jól használható bármilyen területen, akár a bankrendszerben, az űrkutatásban, biztosítócégeknél is eladható tudással bír. Vannak, akik külföldön is sikeresek lettek a tanítványaink közül.
Mi dönti el azt, hogy valaki Pécsre jön tanulni? Az egyetemek erősorrendje?
Nem vagyunk a legelsők, de messze nem az utolsók sem. Pécs egy egyetemi város, az, hogy a szakunk családias, az nem azt jelenti, hogy városban ne lenne pezsgő egyetemi élet. Több hallgatónk azért jött a fővárosból Pécsre, mert nem szeretett volna a szüleivel élni, és itt azért még mindig több mint húszezer egyetemista mozog a városban, könnyen lehet barátokat szerezni, élénk a kulturális élet, szép a város.
És mi kell ahhoz, hogy ne csak 10-15 fős évfolyamokkal induljon el a képzésük? Mi kell ahhoz, hogy csökkenjen a lemorzsolódás? Az egyetemi kuratórium az alapján fogja önöket finanszírozni, hogy a hallgatóik ne morzsolódjanak le évről évre, hogy a régióban maradjanak. Ön a végponton dolgozik, mi kell ahhoz, hogy a diákok többen legyenek, s ha már itt vannak, maradjanak is?
Az, ami nem rajtunk áll: minimum a duplájára emelni a tanári fizetéseket. Ez az alap. A szükséges, de nem biztos, hogy elégséges feltétel. Akkor talán többen és még jobb képességekkel jelentkeznének tanárszakokra és a pályán is maradnának a diplomaszerzés után. Nem vagyok oktatáspolitikus, ha tudnám, szívesen megosztanám a Szent Grált, hogy mire van szükség még. Az biztos, hogy az anyagi megbecsültséget javítani kell, a munkakörülményeket is jobbá kell tenni. Csökkenteni az adminisztratív-, és az óraterhelést. Nem lehet azt mondani, hogy fele ennyi legyen az óra, mert akkor nagy gondban lennének az iskolák, de lejjebb kell húzni a „potmétert”.
Ön 46 évesen, nyugodt, elégedett embernek tűnik, ha újra pályakezdő lenne a jelenlegi ismereteivel, akkor is matematika felé indulna?
Igen. Lehet, hogy apróságokon változtatnék. Például elképzelhető, hogy több időt töltöttem volna külföldön, de a végén ugyanitt szeretnék kikötni.
